Чему равна сумма углов четырехугольника

14.07.2025 в 17:51

Сумма внутренних углов любого четырехугольника составляет 360 градусов. Это фундаментальное свойство евклидовой геометрии, применимое ко всем простым четырехугольникам, независимо от их формы.

Доказательство теоремы о сумме углов

Для доказательства этого свойства можно разделить четырехугольник на два треугольника:

1. Провести диагональ в четырехугольнике
2. Получить два треугольника
3. Сумма углов каждого треугольника равна 180°
4. Общая сумма: 2 × 180° = 360°

Примеры для разных видов четырехугольников

Практическое применение

• Решение геометрических задач
• Проектирование архитектурных конструкций
• Разработка компьютерной графики
• Инженерные расчеты

Интересные следствия

• Для вогнутых четырехугольников один угол будет больше 180°
• Сумма внешних углов четырехугольника также равна 360°
• В правильном четырехугольнике (квадрате) все углы равны 90°

Как использовать это свойство

Зная три угла четырехугольника, можно вычислить четвертый: 360° - (∠A + ∠B + ∠C) = ∠D. Это полезно при решении задач на построение и измерение углов.